偏微分问题的周期展开方法(现代数学丛书)

图书信息

作者：(法)多依娜·乔拉内斯库,(法)阿兰·达姆拉米安,(法)乔治·格里索著著李亚纯,王钦译译

出版社：上海科学技术出版社

定价：498.00

ISBN：9787547874172

出版时间：2025-12-01

分类：图书,行业职业,自然科学,地震

商品介绍

目录

第一部分固定域上的展开

第1章固定域上的展开算子

1.1展开算子

1.2局部平均算子

1.3平均算子

1.4展开和梯度

1.5带参数展开及迭代展开

1.6宏微观分解和尺度分离算子

第2章展开法的高阶专题

2.1周期胞元变化的影响

2.2关于部分信息的展开法

2.3在L1空间中的展开和关于测度的展开

第3章固定域上的均匀化

3.1线性扩散问题的均匀化

3.2非线性扩散的均匀化

3.3作用在梯度上的积分泛函的展开

第二部分穿孔区域上的展开

第4章穿孔区域上的展开算子

4.1定义和记号

4.2在周期穿孔区域上的展开算子

4.3展开与梯度

……

内容简介

在微分方程研究中，多尺度问题在科学界和工程界十分常见，如多孔介质、湍流等。怎么从数学上描述一个多尺度问题呢？比如多孔介质，这就要涉及一系列的微分方程的建立和求解。尤其是求解，是个非常复杂的问题，为此，数学家们提出了各种计算求解的方法。本书提出的周期展开法具有重要的价值和应用。第一个概念是尺度的变化，它体现在展开算子中。在使维数加倍的情况下，这使得可使用标准弱或强收敛定理，而不是更复杂的工具（如两尺度收敛，这仅仅是展开的弱收敛）。第二种思想是尺度分离，它是一种函数的宏微观分解，特别适用于弱收敛的索博列夫空间序列。在这种方法的框架下，大多数周期均匀化结果的证明是基本的。展开法特别适合于多尺度问题

作者简介

多依娜·乔拉内斯库（Doina Cioranescu）欧洲科学院院士，曾任法国国家科学研究中心（CNRS）研究主任。主要研究领域为偏微分方程、同伦化与均匀化理论。她与合作者在非均质介质的数学建模方面作出了系统性贡献，是应用数学与分析领域极具影响力的学者。

阿兰·达姆拉米安（Alain Damlamian）巴黎东大荣誉教授，曾任中法应用数学研究所（ISFMA，由复旦大学与巴黎综合理工大学联合创建）副所长。主要研究领域为偏微分方程、变分法与均匀化理论。作为法国应用数学学会（SMAI）前主席、国际工业与应用数学联合会（ICIAM）前秘书长以及国际纯粹与应用数学中心（CIMPA）前副主席，他长期积极投身于数学教育及国际学术合作。

乔治·格里索（Georges Griso）任教于索邦大学，主要研究领域为周期均匀化、渐近分析。