非线性偏微分方程的对称群和不变子空间

图书信息

作者：屈改珠著著

出版社：西安交通大学出版社

定价：79.00

ISBN：9787569341973

出版时间：2025-09-01

分类：图书,行业职业,自然科学,地震

商品介绍

目录

第1章绪论

1.1李对称群方法

1.2不变子空间方法

1.3条件Lie-Bäcklund对称方法

1.4微分约束方法

第2章高阶薄膜方程的群分析和不变解

2.1高阶薄膜方程(2.1)的李群分类

2.1.1方程(2.1)的李对称分析

2.1.2方程(2.1)的优化系统

2.2方程(2.1)的相似约化和不变解

2.2.1方程(2.1)的相似约化

2.2.2方程(2.1)的不变解

第3章非线性微分算子的不变子空间与分类

3.1一般的三阶非线性微分算子在不变子空间中的分类

3.1.1三阶非线性微分算子的优选维不变子空间

3.1.2三阶非线性微分算子(3.1)的六维不变子空间

3.1.3三阶非线性平方微分算子(3.9)的三维、四维、五维不变子空间

3.1.4具体例子

3.2一类二阶立方变系数微分算子的不变子空间

第4章(1+1)维非线性演化方程基于条件Lie-Bäcklund对称的准确解求解

4.1一般的三阶KdV型方程的条件Lie-Bäcklund对称分类与求解

4.1.1一般的三阶KdV型方程的对称分类

4.1.2一般的三阶KdV型方程的准确解求解

4.2一般的二阶非线性扩散方程的对称分类与求解

4.2.1一般的二阶非线性扩散方程的二阶CLBS分类

4.2.2一般的二阶非线性扩散方程的三阶CLBS分类

4.2.3一般的二阶非线性扩散方程的准确解求解

4.3Hamilton-Jacobi方程的不变子空间分类与求解

4.3.1HJ方程的不变子空间分类

4.3.2HJ方程的准确解求解

……

内容简介

本书主要利用对称理论，研究非线性偏微分方程的对称群、不变子空间及分类问题。全书共六章，第一章介绍了研究非线性偏微分方程的基本方法。第二章是基于对称群方法，研究了高阶薄膜方程的群分析和不变解。第三章主要以非线性微分算子作为研究对象，讨论了算子在不变子空间中的具体分类。第四章，首先基于广义条件对称和微分约束方法，讨论了具有一般形式的三阶KdV型方程、二阶非线性扩散方程的对称与分类；其次，利用不变子空间方法，讨论了Hailton-Jacobi方程、耦合KdV方程的不变子空间及分类。第五章研究了由时间变量函数定义的不变子空间及其相关应用。第六章介绍了时间分数阶色散方程的不变子空间和分离变解。