微分方程及边界值问题 计算和建模(原书第6版)

图书信息

作者：(美)C.亨利·爱德华(C.HenryEdwards),(美)大卫·E.彭尼(DavidE.Penney),(美)大卫·卡尔维斯(DavidCalvis)著著张玲,韩非译译

出版社：机械工业出版社

定价：169.00

ISBN：9787111777120

出版时间：2025-07-01

分类：图书,行业职业,自然科学,地震

商品介绍

目录

译者序

前言

应用模块

第1章 一阶微分方程1

1.1 微分方程与数学模型 1

习题 9

1.2 作为通解和特解的积分11

习题 17

1.3 斜率场和解曲线20

习题 28

应用 计算机生成的斜率场和解曲线32

1.4 可分离变量方程及其应用 34

习题 46

应用 logistic 方程51

1.5 一阶线性微分方程 52

习题 61

应用 室内温度振荡 64

1.6 替换法和恰当方程 66

习题 81

应用 计算机代数求解法83

第1章 总结85

第1章 复习题86

第2章 数学模型与数值方法87

2.1 种群模型87

习题 95

应用 种群数据的 logistic 建模99

2.2 平衡解与稳定性101

习题108

2.3 加速度-速度模型 111

习题118

应用 火箭推进 121

2.4 数值近似：Euler 法124

习题133

应用 Euler 法的实现135

2.5 对 Euler 法的深入研究 137

习题144

应用 改进的 Euler 法的实现145

2.6 Runge-Kutta 法 148

习题155

应用 Runge-Kutta 法的实现157

第3章 高阶线性方程160

3.1 二阶线性方程简介 160

习题171

应用 绘制二阶解曲线族 173

3.2 线性方程的通解175

习题184

应用 绘制三阶解曲线族 187

3.3 常系数齐次方程188

习题197

应用 线性方程的近似解法 198

3.4 机械振动199

习题209

3.5 非齐次方程与待定系数法 212

习题224

应用 常数变易法的自动实现225

3.6 受迫振动与共振226

习题236

应用 受迫振动 238

3.7 电路 240

习题246

3.8 端点问题与特征值 248

习题260

第4章 微分方程组简介 262

4.1 一阶方程组及其应用262

习题271

应用 万有引力与开普勒行星运动定律 273

4.2 消元法275

习题282

应用 方程组的计算机代数解法285

4.3 方程组的数值解法 286

习题296

应用 彗星与航天器 298

第5章 线性微分方程组 302

5.1 矩阵与线性方程组 302

习题319

应用 线性方程组的自动求解321

5.2 齐次方程组的特征值法 322

习题335

应用 特征值和特征向量的自动

计算337

5.3 线性方程组的解曲线图集 338

习题362

应用 动态相平面图形 365

5.4 二阶方程组及其机械应用 368

习题378

应用 由地震引发的多层建筑的振动381

5.5 多重特征值解383

习题397

应用 有缺陷特征值与广义特征向量399

5.6 矩阵指数与线性方程组 401

习题412

应用 矩阵指数解的自动计算414

5.7 非齐次线性方程组 416

习题424

应用 常数变易法的自动实现425

第6章 非线性系统与现象427

6.1 稳定性与相平面427

习题437

应用 相轨线图与一阶方程 438

6.2 线性及准线性方程组440

习题448

应用 准线性方程组的相轨线图451

6.3 生态模型：捕食者与竞争者453

习题463

应用 你自己的野生动物保护区 467

6.4 非线性机械系统468

习题480

应用 Rayleigh 方程、van der Pol方程和 FitzHugh-Nagumo 方程，SIR 模型和 COVID-19 482

6.5 动力系统中的混沌 493

第7章 Laplace 变换法 507

7.1 Laplace 变换与逆变换507

习题516

应用 计算机代数变换与逆变换517

7.2 初值问题的变换518

习题529

应用 初值问题的变换 530

7.3 变换与部分分式531

习题539

应用 阻尼与共振研究 540

7.4 变换的导数、积分和乘积 542

习题549

7.5 周期分段连续输入函数 550

习题560

应用 工程函数 563

7.6 脉冲与 δ 函数564

习题572

第8章 幂级数法 575

8.1 幂级数简介与回顾 575

习题587

8.2 常点附近的级数解 588

习题596

应用 级数系数的自动计算 599

8.3 正则奇点601

习题613

应用 Frobenius 级数法的自动实现616

8.4 Frobenius 法：例外情况 617

习题630

应用 采用降阶法处理例外情况632

8.5 Bessel 方程 633

习题642

8.6 Bessel 函数的应用 644

习题647

应用 Riccati 方程与修正 Bessel

函数649

第9章 Fourier 级数法与偏微分方程 653

9.1 周期函数与三角级数653

习题661

9.2 一般 Fourier 级数及其收敛性 662

习题667

应用 Fourier 系数的计算机代数计算669

9.3 Fourier 正弦与余弦级数 670

习题679

应用 分段光滑函数的 Fourier级数682

9.4 Fourier 级数的应用684

习题690

9.5 热传导问题与变量分离法 691

习题702

应用 对加热棒的研究 704

9.6 振动弦与一维波动方程 706

习题716

应用 对振动弦的研究 719

9.7 稳态温度与 Laplace 方程722

习题730

第10章 特征值方法与边界值问题734

10.1 Sturm-Liouville 问题与特征函数展开法 734

习题743

应用 数值特征函数展开法 745

10.2 特征函数级数的应用747

习题755

应用 对热流的数值研究 757

10.3 稳态周期解与固有频率 759

习题765

应用 振动梁与跳板 767

10.4 柱坐标问题 769

习题780

应用 Bessel 函数与加热圆柱体783

10.5 高维现象 785

参考资料804

内容简介

本书是MIT的教材，畅销多年。内容涵盖一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分方程组、非线性微分方程以及各种求解方法，侧重建模和问题求解——书中有大量对现实世界现象进行数学建模的例题、习题和复习题。从第2章开始介绍数值计算，利用Mathematica、Maple和MATLAB等计算软件，Wolfram|Alpha和GeoGebra等在线平台，以及大量传统手工方法，将传统的代数问题求解技巧与现代微分方程的概念发展和几何可视化相结合，很好地平衡了传统手工方法和基于计算机的新方法，这对理工科学生来说十分有必要，也反映了Maple、Mathematica和MATLAB等正在改变微分方程学习方法的科学计算环境的广泛适用性。

作者简介

C.亨利·爱德华（C.Henry Edwards），田纳西大学博士，佐治亚大学数学名誉教授。他在田纳西大学、威斯康星大学和佐治亚大学从事教学工作40年，并在普林斯顿高等研究所担任过Alfred P.Sloan研究员。他获得过许多教学奖项，包括佐治亚大学荣誉奖章、JosiahMeigs奖，以及佐治亚州Regents奖等。他学术生涯涉猎广泛，从拓扑学到数学史，再到数学教学和应用中的计算和技术。他著有多部著作，除了本书，还有被大家所熟知的著作The Historical Development of the Calculus。

大卫·E.彭尼（David E.Penney），杜兰大学博士，佐治亚大学教师。他于1957年开始在杜兰大学教授微积分，直到退休。在佐治亚大学任教期间，他获得过许多校级教学奖项。他发表了许多篇关于数论和拓扑学的论文，著作或者合著过不少数学教材。

大卫·卡尔维斯（David Calvis），鲍德温华莱士大学教师。

主编推荐

微分方程是对动态建模的一种常用工具。本书不仅系统讲述微分方程的基本知识，还运用大量实际案例对这些知识进行了实操。无论是微分方程的入门学习者还是该领域的技术人员，都可以通过这本书学习到很多建模技巧和数值计算方法，也能够体会到现代计算工具对这本学科发展的巨大推动作用。