随机分析基础及其应用

图书信息

作者：金治明编著，国防工业 | 分类：科学技术,自然科学,自然科学总论

作者简介

作者简介 暂缺《随机分析基础及其应用》作者简介

内容简介

内容简介 　　本书是为概率论专业硕博连读生编写的教材，并且已经多届教学的实践．本书以介绍现代鞅论与随机积分为基本内容，进而讨论Wiener过程泛函与扩散过程泛函的结构，最后介绍有应用价值的Kalman-Bucy滤波与非线性滤波、内插与外推等内容，作为例子也讨论到随机分析在数理金融中的某些应用．预备知识：条件期望与离散时间鞅是为读本书打基础的内容，主要介绍测度论基础上的条件期望概念与经典（离散）鞅论基础．第一章连续时间鞅，是现代鞅论的主要内容，同时介绍过程的可选，可料投影．简略地介绍测度的投影．这些都是后续内容的基础． 第二章随机积分，从可料过程对L2鞅的随机积分开始，逐步深入到对一般适应过程的随机积分．对平方变差过程的介绍，我们只局限于连续局部鞅的情形．这样做的原因是篇幅与教学时数的限制．

目录

图书目录
符号预备知识 条件期望与离散时间鞅0.1 条件期望0.2 离散时间鞅第一章 连续时间鞅1.1 右连续上鞅与基本不等式1.2 鞅收敛与Doob停止定理1.3 上鞅的Doob-Meyer分解1.4 过程与测试的投影习题与问题一第二章 随机积分2.1 引言2.2 Doleans测度2.3 可料过程对L2鞅的随机积分2.4 可料过程对局部L2鞅的随机积分2.5 对适应过程的随机积分2.6 平方可积鞅与投影算子2.7 连续局部鞅的平方变差过程习题与问题二第三章 Ito公式与Girsanov定理3.1 连续半鞅的Ito公式3.2 指数鞅与Girsanov定理3.3 股票市场与等价鞅测度3.4 Brownian运动的弱可料表示3.5 局部时与Tanaka公式习题与问题二第四章 随机微分方程4.1 随机微分方程的强解4.2 L扩散过程与解的马氏性4.3 弱解与鞅问题4.4 一类热传导方程柯西问题的解析解习题与问题四第五章 平方可积鞅与Wiener泛函的结构5.1 平方积鞅的Doob-Meyer分解5.2 平方可积鞅表示定理5.3 条件期望鞅的表示与随机Fubini定理5.4 扩散过程泛函的结构5.5 欧式期权的定价——Black-Scholes公式习题与问题五第六章 Ito过程与扩散过程测度的绝对连续性6.1 Ito过程与Wiener测度的绝对连续性6.2 扩散过程测度关于Wiener测度的绝对连续性6.3 所诱导的测度关于Wiener测度绝对连续的过程6.4 Ito过程的泛函结构6.5 Gauss过程的情形6.6 Ito过程的测度关于扩散过程测度的绝对连续性第七章 波波、内插与外推7.1 线性滤波……参考文献索引