微积分解题方法与技巧

图书信息

作者：刘书田、孙惠玲、阎双伦，北京大学 | 分类：教育/教材/教辅,教辅,大学教辅

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作者简介 暂缺《微积分解题方法与技巧》作者简介

内容简介

内容简介 　　本书是高等院校经济类、管理类及相关专业学生学习微积分课程的辅导书，与国内通用的各类优秀的《微积分》教材相匹配，同步使用，全书共分九章，内容包括：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分、多元函数微积分、无穷级数、微分方程及差分方程初步等。本书以面向21世纪的微积分课程教材内容为准，按题型归类，以讲思路与举例题相结合的思维方式叙述，讲述解题思路的源头，归纳总结具有共性题目的解题规律、解题方法，讲述解题技巧源自何方，解题简捷、具有新意，可使读者思路畅达、纵向驰骋，达到事半功倍之效，本书强调对基本概念、基本理论内涵的理解及各知识点之间的相互联系，并对重要定理和初学者易犯的错误从多侧面讲解，重点评述，释疑解难，使读者尽快掌握微积分课程的基本内容。本书是经济类、管理类学生学习微积分课程必备的辅导教材，是报考硕士研究生读者的精品之选，是极为有益的教学参考用书，是无师自通的自学指导书。

目录

图书目录
第一章 函数与极限一、函数概念二、用图形的几何变换作图三、用极限定义证明数列和函数的极限四、用极限的运算法则与重要极限求极限五、用等价无穷小代换求极限六、用单侧极限存在准则求极限七、用夹逼准则和单调有界准则求极限八、通项为n项和与n个因子乘积的极限的求法九、确定待定常数、待定函数、待定极限的方法十、讨论函数的连续性十一、极限函数及其连续性十二、用介值定理讨论方程的根十三、求曲线的渐近线习题一第二章 导数与微分一、用导数定义求导数二、用导数运算法则求导数三、求分段函数的导数四、高阶导数的求法五、隐函数求导数六、求由参数方程所确定函数的导数七、导数几何意义的应用八、微分概念及计算习题二第三章 微分中值定理与导数应用一、罗尔定理条件的推广二、用微分中值定理证明函数恒等式三、直接用微分中值定理证明中值等式四、用作辅助函数的方法证明中值等式五、用微分中值定理证明中值不等式六、用微分中值定理求极限七、确定函数的增减性与极值八、确定曲线的凹凸与拐点九、用图形的对称性确定函数(曲线)的性态十、用函数的单调性、极值与最值证明不等式十一、用函数图形的凹凸证明不等式十二、用导数讨论方程的根十三、几何与经济最值应用问题十四、用洛必达法则求极限十五、用泰勒公式求极限习题三第四章 不定积分一、原函数与不定积分概念二、被积函数具有什么特征可用第一换元积分法求积分三、第二换元积分法——用变量替换求积分四、可用分部积分法求积分的常见类型五、有理函数的积分——分项积分法六、用解方程组的方法求不定积分习题四第五章 定积分一、定积分定义及其几何意义二、确定积分的大小与取值范围三、变上限积分定义的函数的性质及其导数四、变限定积分的极限的求法五、变限定积分函数的单调性、极值、凹凸与拐点六、由定积分表示的变量的极限的求法七、求解含积分号的函数方程八、属于分段求定积分的种种情况九、计算、证明定积分的方法十、证明有关定积分等式及方程的根十一、证明定积分不等式方法十二、用定义法和r函数法计算反常积分的值十三、反常积分敛散性的判别方法十四、定积分的几何应用十五、积分学在经济中的应用习题五第六章 多元函数微积分一、二元函数的定义、极限和连续二、偏导数高阶偏导数全微分三、复合函数的微分法四、隐函数的微分法五、多元函数极值的求法六、多元函数极值在经济中的应用七、二重积分的概念与性质八、在直角坐标系下计算二重积分九、在极坐标系下计算二重积分十、无界区域上的反常二重积分十一、证明二重积分或可化为二重积分的等式与不等式习题六第七章 无穷级数一、用级数敛散性的定义与性质判别级数的敛散性二、判别正项级数敛散性的各种方法三、判别任意项级数敛散性的方法四、求幂级数收敛半径与收敛域的方法五、用间接法将函数展开为幂级数六、利用幂级数展开式求函数的n阶导数七、求幂级数与数项级数的和习题七第八章 微分方程一、微分方程的通解和特解二、一阶微分方程的解法三、可降阶的二阶微分方程的类型及解法四、用二阶线性微分方程解的性质确定其通解五、二阶常系数线性微分方程的解法六、n阶常系数线性微分方程的解法七、用解微分方程求幂级数的和函数八、用微分方程求解函数方程九、微分方程的应用习题八第九章 差分方程一、差分及差分方程的概念二、一阶常系数线性差分方程的解法三、二阶常系数线性差分方程的解法四、n阶常系数线性差分方程的解法习题九习题参考答案与解法提示