舰艇武器控制中的随机过程应用基础

图书信息

作者：卢发兴等著

出版社：科学出版社

定价：168.00

ISBN：9787030587756

出版时间：2019-03-01

分类：图书,社科经管,军事,军事科技装备

商品介绍

目录

目录

前言

章 随机过程基础 1

1.1 随机过程的分布律和概率特性 1

1.1.1 一维随机过程的分布律和概率特性 1

1.1.2 多维随机过程的分布律和概率特性 4

1.2 相关函数属性 8

1.3 随机过程的连续性 13

1.4 平稳随机过程和广义平稳随机过程 15

1.4.1 平稳随机过程 15

1.4.2 广义平稳随机过程 17

1.5 随机函数的谱密度和谱分解 18

1.5.1 随机函数的谱密度 18

1.5.2 拉普拉斯变换 21

1.5.3 随机函数的谱分解 24

1.5.4 实例分析 27

1.6 几类重要随机过程 32

1.6.1 正态随机过程 32

1.6.2 马尔可夫随机过程 34

1.6.3 独立增量随机过程 35

1.6.4 独立随机过程 38

1.6.5 实例分析 40

1.7 随机过程的导数、积分线性运算的概率特性 42

1.7.1 导数线性运算的概率特性 42

1.7.2 积分线性运算的概率特性 49

1.7.3 实例分析 53

1.8 随机序列 62

1.8.1 随机序列的基本概率特性 62

1.8.2 平稳随机序列 63

1.8.3 随机序列微积分计算 65

1.8.4 随机序列的谱密度 67

1.8.5 实例分析 70

第2章 线性动态系统输出端随机过程的概率特性 73

2.1 连续线性系统 73

2.1.1 输出端随机过程的求解及概率特性 73

2.1.2 输出端随机过程的谱密度及谱分解 79

2.1.3 输出端为多个随机过程的求解 88

2.1.4 实例分析 92

2.2 离散线性系统 100

2.2.1 输出端随机序列的求解及谱密度 100

2.2.2 实例分析 104

第3章 平稳正态随机过程的仿真算法 110

3.1 通用仿真算法 110

3.2 典型平稳正态随机过程的仿真 122

3.2.1 实例1 122

3.2.2 实例2 124

3.2.3 实例3 130

3.2.4 实例4 134

3.3 成型滤波器的仿真算法 138

第4章 随机穿越 142

4.1 随机穿越的概率特性 142

4.2 随机穿越的分布规律 150

4.3 实例分析 158

第5章 随机场 166

5.1 随机场的概率特性 166

5.2 随机场的谱密度 169

5.3 多维随机场特性 172

5.4 实例分析 176

第6章 连续线性很优动态系统 181

6.1 线性动态系统很优化准则 181

6.2 维纳-霍普夫积分方程 182

6.3 很优脉冲过渡函数和传递函数的种求解方法 188

6.4 很优脉冲过渡函数和传递函数的第二种求解方法 196

6.5 两种求解方法实例分析 207

6.6 频域法确定很优系统传递函数 223

6.6.1 求解很优系统传递函数 223

6.6.2 典型结构很优调节器 229

6.6.3 应用实例 231

第7章 离散线性很优动态系统 247

7.1 求解很优传递函数算法 247

7.2 离散线性系统有限记忆滤波器 251

7.2.1 很优脉冲过渡函数 251

7.2.2 很优参数估计 256

第8章 随机线性系统很优控制参数 261

8.1 解析法确定随机线性系统很优控制参数 261

8.1.1 随动系统输出误差 261

8.1.2 无约束随动系统参数优化 264

8.1.3 有约束随动系统参数优化 265

8.1.4 随机特性变化下的随动系统参数优化 267

8.2 非梯度随机搜索法确定随机系统的很优控制参数 269

8.2.1 随机系统参数优化问题 269

8.2.2 非梯度随机搜索法 271

8.2.3 应用实例 282

第9章 随机非线性系统线性化 287

9.1 直接线性化法 287

9.2 统计线性化法 288

9.2.1 统计方差等效线性化法 288

9.2.2 统计相关等效线性化法 288

9.2.3 统计平均线性化法 291

9.2.4 统计折合线性化法 291

9.2.5 统计频谱等效线性化法 291

9.3 统计谐波线性化法 292

0章 随机过程统计分析 294

10.1 非平稳随机过程的概率特性估计 294

10.1.1 不相关样本下的估计 296

10.1.2 相关样本下的估计 300

10.1.3 一个样本下的估计 311

10.1.4 实例分析 317

10.2 各态历经平稳随机过程的概率特性估计 323

10.2.1 广义上的稳定随机过程概率特性估计通式 323

10.2.2 各态历经性随机过程概率特性估计 324

10.2.3 概率分布密度估计 337

10.2.4 实例分析 340

10.3 平稳随机过程的光谱特性估计 349

10.3.1 谱密度、谱密度函数和单向谱密度 350

10.3.2 谱密度估计 352

10.3.3 谱密度的估计平滑 363

10.4 平稳随机过程相关函数的参数估计 367

10.4.1 近似相关函数 367

10.4.2 种近似相关函数的参数估计 369

10.4.3 第二种近似相关函数的参数估计 377

10.4.4 实例分析 384

参考文献 394

内容简介

本书内容包括：随机过程的分布律和概率特性、相关函数属性、随机过程连续性、平稳和广义平稳随机过程、随机函数的谱密度和谱分解、几类重要的随机过程、随机过程的导数、积分线性运算、随机序列等随机过程的基础知识、连续和离散线性动态系统输出端上的随机过程的概率特性、平稳正态随机过程的仿真算法、随机过程穿越、随机场、连续和离散线性很优动态系统、随机线性系统很优控制参数、随机非线性系统线性化、随机过程统计分析等。本书与以往教材介绍随机过程的侧重点和具体内容均有所不同，重点分析军事领域所常见的一些随机过程重要概念和公式。

精彩内容

章 随机过程基础

在舰艇武器控制中，很多研究对象的参数都是随机变量。例如，舰艇在海浪中的俯仰角和倾斜角，导弹在扰动作用下的空中飞行位置和角度，雷达站对运动目标的测量误差等，这些都是连续型随机过程的例子。连续时间的离散型随机过程的典型例子是生灭过程，广泛用于舰艇防空、武器系统保障、器材库存等排队系统中。为了研究这些随机过程的特性，本章首先给出随机过程的基本概念和理论。

没有特别说明时，全书自变量t认为是连续的。这样，随机过程就是随机函数X（t）。本书将注意力集中在连续型随机过程的理论研究和实际运用上，一些共同的结论将推广到连续时间的离散型随机过程中。

1.1 随机过程的分布律和概率特性

1.1.1 一维随机过程的分布律和概率特性

在自变量t取任意固定值时，随机过程X（t）就是随机变量，概率分布函数F（x）用于描述随机变量X的特性。对于随机过程X（t），概率分布函数能像概率事件（Xx）1< 一样被确定，通过F（x，t）来 标识，称作一维概率分布函数，即

（1.1）

自变量t可以取任意值。因此，对于随机过程X（t），一维概率分布函数取决于x和t。

对于连续型随机过程X（t），它在自变量t取固定值时是连续随机变量。一维概率分布函数F1（x，t）是 连续且对全部或者几乎全部的x都是可微的。这个随机过程的一维概率分布密度f1（x，t）的求取类似于随机变量的概率分布密度，对概率分布函数的x求一阶偏导，即

（1.2）

在已知概率分布密度时，对于随机过程X（t），可以求出一维特征函数。根据这个函数的定义，可以得到下式，即

（1.3）

对于离散型随机过程X（t），自变量t取任意固定值时，有n个可能的状态，即xt（k）（k=1，2， ，n）。此时，其一维概率分布函数为

（1.4）

其中，ε（z）是阶跃函数，即

（1.5）

在这种情况下，一维概率分布密度为

（1.6）

其中，δ（z）是狄拉克函数，并且

（1.7）

其一维特征函数具有如下形式，即

（1.8）

对于整数随机过程X（t），它的可能函数值是0～n的非负整数，可以用函数G1（u，t）来代替E1（u，t），即

（1.9）

当随机过程X（t）是混合型随机变量时，一维概率分布函数可以表示为式（1.1）和式（1.4）的函数之和，而其一维概率分布密度可表示为式（1.2）和式（1.6）的函数之和。

知道了一维分布律，下面分析随机过程X（t）的一维概率特性，即随机过程的数学期望x（t）=M[X（t）]、方差D[X（t）]=M{[X（t）-x（t）]2}、s阶原点矩和s阶中心矩。

在已知一维概率分布密度f1（x，t）时，随机过程X（t）的s阶原点矩为

（1.10）

如果一维特征函数E1（u，t）为已知，则

（1.11）

根据这些表达式，当s=1 时，可以得到随机过程X（t）的数学期望x（t）的计算公式，即

（1.13）

对于整数随机过程X（t），其数学期望为

（1.14）

当随机过程X（t）的数学期望x（t）不为0 时，在实际应用中常常将其进行变换，变换为零均值随机过程，即

（1.15）

在已知一维概率分布密度时，X（t）的s阶中心矩为

（1.16）

s阶中心矩可用不超过s阶的原点矩表示。

二阶中心矩是随机过程X（t）的方差，即

（1.17）

方差可用二阶原点矩和数学期望表示，即

（1.18）

对于零均值随机过程，一维特征函数为

（1.19）

即

（1.20）

借助这个函数，s阶中心矩可以根据下式求出，即

（1.21）

其中，随机过程的方差为

（1.22）

对于整数随机过程X（t），其方差为

（1.23）

1.1.2 多维随机过程的分布律和概率特性

当固定随机过程X（t）的自变量取两个不同值t和t′时，{X（t），X（t′）} 为二维随机变量，其二维概率分布函数是[X（t）< x，X（t′）< x′]事件的概率。应用到随机过程X（t），这个函数可以用符号2F（x，x′；t，t′）标记，称作二维概率分布函数，即

（1.24）

显然，事件X（t′）<∞的概率为1，于是有

（1.25）

通常情况下，二维概率分布函数取决于x、x′、t和t′。对于连续型随机过程，这个函数对于x和x′是连续的，并且对于这些自变量几乎全部是可微的。随机过程X（t）的二维概率分布密度可通过对x和x′的二阶混合偏导确定，即

（1.26）

因此有

（1.27）

其二维特征函数为

（1.28）

对于零均值随机过程，其二维特征函数为

（1.29）

显然，式（1.30）和式（1.31）总是成立的，即

（1.30）

（1.31）

如果随机过程 X（t）是离散型随机过程，那么其二维概率分布函数、概率分布密度和特征函数为

（1.32）

（1.33）

（1.34）

对于整数随机过程 X（t），二维特征函数可以用G2（u，v；t，t′）代替E2（u，v；t，t′），即

（1.35）

对于这个函数，式（1.36）总是成立的，即

（1.36）

在已知二维分布律时，可以求出随机过程X（t）的二维概率特性。阶数为（s，r）的二维原点矩和中心矩可由式（1.37）和式（1.38）求出，即

（1.37）

（1.38）

对于两个随机变量（X，Y），二阶混合中心矩是重要的数字特性，称为相关矩。对于随机过程X（t），相关矩可用符号K x（t，t′）表示，称为自相关函数，即

（1.39）

可以转换为

（1.40）

在已知二维概率分布密度时，自相关函数可以按式（1.41）确定，即

（1.41）

当已知随机过程或者X（t）的二维特征函数时，自相关函数为

（1.42）

如果X（t）是整数随机过程，那么在确定自相关函数时，可以用到如下表达式，即

（1.43）

当随机过程X（t）的自变量t取任意给定的n个不同值时，假定，由此得到的由n个随机变量构成的系统也接近可以用概率分布函数进行描述。这个概率分布函数就是事件的概率。对于随机过程X（t），这个函数称为n维概率分布函数，即

（1.44）

数值t1，t2， ，tn可以任意选择，通常情况下，n维概率分布函数取决于2n个自变量x1，x2， ，xn和t1，t2， ，tn。若式（1.44）的n个自变量x1，x2， ，xn中的任意m 个自变量等于无穷，则这个概率分布函数降为n-m维。

知道了n维概率分布函数，就可以按式（1.45）求出随机过程X（t）的n维概率分布密度，即

（1.45）

当已知概率分布密度时，可以计算出n维特征函数，即

（1.46）

借助n维分布律可得到随机过程X（t）的n维任意阶s1，s2， ，sn原点矩。这些概率特性的计算公式类似于n维随机变量系统相应原点矩的公式，即